顺着来时的林前小道往回走,背後的喧闹声一点点远去。
主校区那些五颜六色的迎新帐篷,还有四处乱窜拉着行李箱的新生,渐渐被高大的树木挡在了视线之外。空气里的温度似乎都跟着降了下来。
陈拙走得不快。
他双手插在裤兜里,那张从大二男生手里接过来的本科生招新传单,被他随意地折了两下,拿在手里。伍利走在侧後方半步的位置。
这位行政专员的脊背挺得笔直,深灰色的西装上没有一丝多余的褶皱。
随着远离了人群密集的区域,伍利那像雷达一样四处扫视的目光终於慢慢收拢,紧绷的下颌线也放松了一点。“伍利先生。”
陈拙突然开口,打破了两人之间的沉默。
“在,陈先生。”
伍利立刻放慢脚步,语气平稳。
“请问有什麽吩咐?”
“没什麽。”
陈拙看着两旁那些年代久远的红砖建筑。
“只是觉得,高等研究院这边的树好像比主校区那边要老一些。”
伍利推了一下鼻梁上的细枉眼镜。
“您的观察很敏锐,这片区域的绿化规划要早於主校区的部分扩建工程,西里尔院长一直反对修剪这些树的自然生长轨迹,他认为这能提供更好的物理隔音效果。”
陈拙笑了笑。
“物理隔音确实不错,刚才跨过那条路的时候,感觉就像从一个房间走进了另一个房间。”陈拙扬了扬手里的那张传单。
“在一群完全无序的人流里走一圈,脑子反而清醒了不少,突然有了个关於奇点冗余变量的新想法。”伍利的视线在那张传单上停留了一秒。
他没有问什麽是奇点,也没有问什麽是冗余变量。
他的行政准则不允许他去打探学者的具体研究内容。
“能为您提供灵感,说明刚才的那趟散步是有价值的。”
伍利礼貌地回应。
“是啊。”
陈拙加快了脚步。
“我们快点回去吧。”
推开范恩楼的大门,安静的走廊里只有他们两人的脚步声。
伍利在自己办公室门口停下脚步,微微欠身。
“陈先生,我需要去处理一下後勤部的几份日常报表,如果您有任何需求,随时拨打我桌上的内线电话。”“好的,麻烦你了。”
陈拙没有停留,径直走向走廊另一头皮埃尔的办公室。
陈拙推门进去。
皮埃尔没有在休息室,而是回了这里。
办公桌上摊开着几本旧期刊,他手里拿着一支铅笔,正在一行行地看着什麽。
听到开门声,皮埃尔头也没抬。
“外面的热闹看完了?”
“看完了。”
陈拙走到饮水机旁,给自己倒了一杯水。
他喝了两口,走到办公桌前,拉开皮埃尔对面的一把椅子坐下。
陈拙把手里的那张招新传单放在桌面上,翻了个面。
传单正面印着那道被他指出了错误的微积分题,背面则是完全空白的白纸。
陈拙没有去找专门的草稿纸,顺手拿过皮埃尔桌上笔筒里的一支黑色圆珠笔,拔掉笔帽。
“有收获?”
皮埃尔放下手里的铅笔,目光落在那张皱巴巴的传单上。
“有一点。”
陈拙把水杯放在一边。
陈拙没有写很长的推导过程,他先是画了几个散乱的点,然後用几条曲线把这些点连起来,最後在纸的中央写下了两个矩阵,中间用一个带有向右箭头的符号连接起来。
在那个箭头上方,他写了一个大写的字母J。
皮埃尔的目光顺着笔尖移动。
“中级雅可比簇。”
皮埃尔靠在椅背上,看着那个J。
“你终於打算碰这块烂泥了。”
陈拙没有急着往下写,他用笔杆敲了敲桌面。
“刚才在主校区,我看到几千个新生在几栋建筑之间穿梭。”
陈拙一边说,一边用笔尖在那些散乱的点上画圈。
“他们拉着箱子,路线完全是随机的,没有任何规律可言。”
皮埃尔静静地听着,没有打断。
“如果把这些人看作是一个连续的解析流形,当他们处於空旷地带时,这种连续的变形是很顺滑的,他们可以随便走,怎麽绕都行。”陈拙笔锋一转,在纸的中间画了一个黑色的实心方块。
“但是,一旦他们遇到迎新帐篷,或者路中间的路障,这种连续性就被打破了,人流会发生拥堵,被迫停下,挤压,转向。”他在那个黑色的方块上重重地点了两下。
“这就是奇点。”
皮埃尔接了一句。
“对,奇点。”
陈拙抬起头,看着对面的老人。
“外面那些搞连续流形的人,他们的思路是试图去追踪这些人流在遇到帐篷时,到底是怎麽变形的,他们想写出一个完美的方程,算清楚每一个人是往左绕了,还是往右挤了。”
皮埃尔冷笑了一声。
“很蠢的办法。”
皮埃尔毫不客气地评价。
“维度一上去,变量多到能把现有的计算机全都烧毁,那是一团根本算不清的乱麻。”
“所以我不想算了。”
陈拙低下头,手里的圆珠笔在传单上画了四条笔直的线。
这四条线组成了一个封闭的方框,把那个代表奇点的黑色实心方块死死地框在了正中间。
“我不想管人流是怎麽变形的。”
陈拙的声音很温和,语气里也没有什麽起伏。
“我准备用离散的网格,直接把那个帐篷周围的空间切下来。”
他用笔尖点了点那个方枉的边缘。
“把那些连续进出的变量,把那些试图平滑过渡的轨迹,全部当作冗余项,强行截断。”
办公室里安静了下来。
皮埃尔盯着纸上的那个方枉看了很久。
过了好一会儿,皮埃尔才慢慢开口。
“切断连续映射。”
皮埃尔的目光从纸上移开,看着陈拙。
“这就意味着你彻底放弃了几何上的平滑过渡,你要知道,巴黎那帮老爷们要是看到你画的这个框,他们会跳着脚骂你的。”“他们大概会说,这是对数学美学的背叛。”
陈拙转动手里的圆珠笔,脸上带着点不以为意的笑。
“他们会说你是个拿着杀猪刀的屠夫。”
皮埃尔盯着他,嘴角却一点点扯开,眼底闪烁着某种光芒。
“他们会告诉你,水流是不能被强行切断的,这不符合规矩。”
“那就当个屠夫好了,反正也不差这一次了。”
陈拙停下转笔的动作,迎上皮埃尔的目光。
“如果不切断连续映射,在高维空间上,我们永远找不到正规函数的零点,只要我们能把这个奇点框死,用离散矩阵锁定它的位置,它就跑不掉,至於规矩,解出来之後再慢慢跟他们讲。”
皮埃尔忽然笑了起来。
他探过身子,一把拿过陈拙手里的圆珠笔,在那个方框旁边迅速写下了三个补充的代数约束条件。“你用正规函数当探测器,直接去抓那个崩溃的奇点。”
皮埃尔一边写一边说。
“不讲理,很直接,把解析的幻象全部剔除,逼着它露出代数的骨头。”
陈拙看着皮埃尔补上的那几个条件,点了点头。
“对,只要能证明,被这个离散矩阵框死的点,百分之百对应一个代数循环,那麽从解析到代数的这条路,就通了。”皮埃尔扔下笔,身子往後一仰,双手交叉放在肚子上。
他打量着眼前的少年,眼神里没有对待学生的居高临下,只有平等的审视。
“你之前用离散网格把挠部分的空洞填上了。”
皮埃尔用手指敲打着桌面。
“那篇论文《数学年刊》发了全文,同行们挑不出毛病,外围的地雷阵,算你排干净了。”皮埃尔用下巴指了指桌上的传单。
“现在,你终於踩到这道题最核心,也是最不讲道理的地方了。”
陈拙靠在椅子上,静静地听着。
“高维的中级雅可比簇。”
皮埃尔慢慢地说。
“外面那帮搞连续流形的人,全都在解析的烂泥里打转,他们总觉得,只要把微分方程写得足够漂亮,就能把水抓在手里。”皮埃尔伸手在那个方框上点了一下。
“但你不想抓水,你直接造了个水泥池子,把水连同泥沙一起冻上,然後一镖子砸碎,只把里面那颗石头抠出来。”陈拙轻笑了一声。
“这个比喻很形象。”
“这不仅形象,而且很野蛮。”
皮埃尔看着他,语气变得郑重起来。
“用离散矩阵把奇点框死,只要你能证明这个被框死的点一定对应一个多项式方程. ...你就把解析和代数中间的那条鸿沟给填平了。”皮埃尔停顿了一下,似乎在给这句话留出分量。
“这是整霍奇猜想里,最难跨过去的一道门槛。”
陈拙脸上的笑意收敛了一些,神色变得很平静。
他没有反驳,也没有表现出被肯定的兴奋。
找到门在哪里,和亲手推开那扇门,是完全不同的两回事。
“我知道。”
陈拙端起旁边变凉的水杯,握在手里。
“要把每一个奇点都套上代数的壳子,不能有任何遗漏,这需要非常庞大的底层坐标系构建,不能靠猜,得一步一步把砖砌上去。”皮埃尔点点头。
“这会非常枯燥。”
老人看着他,像是在陈述一个事实。
“可能需要几个月,半年,甚至更久,你会发现自己每天都在和一堆看似毫无关联的离散数据打交道,它没有微分几何那种一眼看过去的美感,只有干巴巴的矩阵相乘,很多人在这个阶段会因为看不到头而疯掉。”
“我不讨厌干巴巴的东西。”
陈拙喝了口水。
“只要能解题就行,慢慢来吧,砖总是能砌完的。”
他的语气里没有年轻天才常有的那种急躁。
太平静了。
平静得让皮埃尔觉得,眼前坐着的不是一个刚满十五岁的少年,而是一个习惯了在荒原上长途跋涉的行者。只要确认了方向,走多久都不怕。
两人都没有再说话。
办公室里安静下来,只能听到窗外偶尔传来的几声鸟叫。
那张画着方框的传单静静地躺在桌面上。
门板被不轻不重地敲了两下。
声音不大,力度和间隔都掌握得恰到好处。
门没有关,伍利站在门口。
他依然是那副严丝合缝的打扮,衬衫领口雪白,领带打得没有一丝歪斜。
“打扰了,陈先生,皮埃尔教授。”
伍利的目光在办公桌上扫过,看到了那张画满矩阵的废旧传单,眼神没有任何波澜,就像看到了一张普通的白纸。“关於今天的午餐。”
伍利双手交叠放在身前,语气平稳地汇报。
“橡木桶餐厅的靠窗座位已经确认完毕。”
他抬起左手,看了一眼手腕上的表。
“如果你们现在准备出发,步行过去我想刚好能避开新生人潮,我已经为您规划好了最优步行的路线。”皮埃尔转头看了看墙上的挂锺。
“时间过得真快。”
皮埃尔撑着扶手站起来,顺势伸了个懒腰。
“走吧,小拙,今天你请客。”
陈拙也站起身,把水杯放在一边。他拿起桌上那张传单,随手夹进了旁边的一本厚字典里。“没问题。”
陈拙把椅子推回原位,转过身,脸上带着温润的笑。
“不过晚上回去如果玛蒂尔达夫人问起来,我可能得如实告诉她,毕竟,让一位教授在开学第一天就压榨一个未成年人 我担心玛蒂尔达夫人会觉得您在带坏我。”
皮埃尔愣了一秒,随即指着陈拙大笑起来。
他没有被威胁到的窘迫,反而显得兴致更高。
“你这只小狐狸!少拿玛蒂尔达来压我。”
皮埃尔大笑着拍了拍陈拙的肩膀,笑骂道。
“这栋楼里谁不知道西里尔那老家夥给你批了多大一笔专项津贴?按存款算,你现在恐怕是这栋楼里最阔气的人。”“今天这顿牛排你请定了!玛蒂尔达要是问起来,我就说我是在帮普林斯顿消耗多余的行政预算,走吧,百万富翁!”陈拙无奈地笑了笑,没再反驳,顺从地跟上皮埃尔的步子。
伍利站在门口,听着这一老一少完全不符合学术地位的斗嘴,嘴角浮现出一抹极淡的的笑意。他什麽也没说,只是侧过身,做一个优雅且利落的请的手势。
那张写满了奇点映射、足以让无数几何学家彻夜难眠的传单,安静地夹在字典深处。
对於陈拙来说,解题很重要。
但按时去吃一顿安静的午餐,同样很重要。