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第268章 中级雅可比簇

    顺着来时的林前小道往回走,背後的喧闹声一点点远去。

    主校区那些五颜六色的迎新帐篷,还有四处乱窜拉着行李箱的新生,渐渐被高大的树木挡在了视线之外。空气里的温度似乎都跟着降了下来。

    陈拙走得不快。

    他双手插在裤兜里,那张从大二男生手里接过来的本科生招新传单,被他随意地折了两下,拿在手里。伍利走在侧後方半步的位置。

    这位行政专员的脊背挺得笔直,深灰色的西装上没有一丝多余的褶皱。

    随着远离了人群密集的区域,伍利那像雷达一样四处扫视的目光终於慢慢收拢,紧绷的下颌线也放松了一点。“伍利先生。”

    陈拙突然开口,打破了两人之间的沉默。

    “在,陈先生。”

    伍利立刻放慢脚步,语气平稳。

    “请问有什麽吩咐?”

    “没什麽。”

    陈拙看着两旁那些年代久远的红砖建筑。

    “只是觉得,高等研究院这边的树好像比主校区那边要老一些。”

    伍利推了一下鼻梁上的细枉眼镜。

    “您的观察很敏锐,这片区域的绿化规划要早於主校区的部分扩建工程,西里尔院长一直反对修剪这些树的自然生长轨迹,他认为这能提供更好的物理隔音效果。”

    陈拙笑了笑。

    “物理隔音确实不错,刚才跨过那条路的时候,感觉就像从一个房间走进了另一个房间。”陈拙扬了扬手里的那张传单。

    “在一群完全无序的人流里走一圈,脑子反而清醒了不少,突然有了个关於奇点冗余变量的新想法。”伍利的视线在那张传单上停留了一秒。

    他没有问什麽是奇点,也没有问什麽是冗余变量。

    他的行政准则不允许他去打探学者的具体研究内容。

    “能为您提供灵感,说明刚才的那趟散步是有价值的。”

    伍利礼貌地回应。

    “是啊。”

    陈拙加快了脚步。

    “我们快点回去吧。”

    推开范恩楼的大门,安静的走廊里只有他们两人的脚步声。

    伍利在自己办公室门口停下脚步,微微欠身。

    “陈先生,我需要去处理一下後勤部的几份日常报表,如果您有任何需求,随时拨打我桌上的内线电话。”“好的,麻烦你了。”

    陈拙没有停留,径直走向走廊另一头皮埃尔的办公室。

    陈拙推门进去。

    皮埃尔没有在休息室,而是回了这里。

    办公桌上摊开着几本旧期刊,他手里拿着一支铅笔,正在一行行地看着什麽。

    听到开门声,皮埃尔头也没抬。

    “外面的热闹看完了?”

    “看完了。”

    陈拙走到饮水机旁,给自己倒了一杯水。

    他喝了两口,走到办公桌前,拉开皮埃尔对面的一把椅子坐下。

    陈拙把手里的那张招新传单放在桌面上,翻了个面。

    传单正面印着那道被他指出了错误的微积分题,背面则是完全空白的白纸。

    陈拙没有去找专门的草稿纸,顺手拿过皮埃尔桌上笔筒里的一支黑色圆珠笔,拔掉笔帽。

    “有收获?”

    皮埃尔放下手里的铅笔,目光落在那张皱巴巴的传单上。

    “有一点。”

    陈拙把水杯放在一边。

    陈拙没有写很长的推导过程,他先是画了几个散乱的点,然後用几条曲线把这些点连起来,最後在纸的中央写下了两个矩阵,中间用一个带有向右箭头的符号连接起来。

    在那个箭头上方,他写了一个大写的字母J。

    皮埃尔的目光顺着笔尖移动。

    “中级雅可比簇。”

    皮埃尔靠在椅背上,看着那个J。

    “你终於打算碰这块烂泥了。”

    陈拙没有急着往下写,他用笔杆敲了敲桌面。

    “刚才在主校区,我看到几千个新生在几栋建筑之间穿梭。”

    陈拙一边说,一边用笔尖在那些散乱的点上画圈。

    “他们拉着箱子,路线完全是随机的,没有任何规律可言。”

    皮埃尔静静地听着,没有打断。

    “如果把这些人看作是一个连续的解析流形,当他们处於空旷地带时,这种连续的变形是很顺滑的,他们可以随便走,怎麽绕都行。”陈拙笔锋一转,在纸的中间画了一个黑色的实心方块。

    “但是,一旦他们遇到迎新帐篷,或者路中间的路障,这种连续性就被打破了,人流会发生拥堵,被迫停下,挤压,转向。”他在那个黑色的方块上重重地点了两下。

    “这就是奇点。”

    皮埃尔接了一句。

    “对,奇点。”

    陈拙抬起头,看着对面的老人。

    “外面那些搞连续流形的人,他们的思路是试图去追踪这些人流在遇到帐篷时,到底是怎麽变形的,他们想写出一个完美的方程,算清楚每一个人是往左绕了,还是往右挤了。”

    皮埃尔冷笑了一声。

    “很蠢的办法。”

    皮埃尔毫不客气地评价。

    “维度一上去,变量多到能把现有的计算机全都烧毁,那是一团根本算不清的乱麻。”

    “所以我不想算了。”

    陈拙低下头,手里的圆珠笔在传单上画了四条笔直的线。

    这四条线组成了一个封闭的方框,把那个代表奇点的黑色实心方块死死地框在了正中间。

    “我不想管人流是怎麽变形的。”

    陈拙的声音很温和,语气里也没有什麽起伏。

    “我准备用离散的网格,直接把那个帐篷周围的空间切下来。”

    他用笔尖点了点那个方枉的边缘。

    “把那些连续进出的变量,把那些试图平滑过渡的轨迹,全部当作冗余项,强行截断。”

    办公室里安静了下来。

    皮埃尔盯着纸上的那个方枉看了很久。

    过了好一会儿,皮埃尔才慢慢开口。

    “切断连续映射。”

    皮埃尔的目光从纸上移开,看着陈拙。

    “这就意味着你彻底放弃了几何上的平滑过渡,你要知道,巴黎那帮老爷们要是看到你画的这个框,他们会跳着脚骂你的。”“他们大概会说,这是对数学美学的背叛。”

    陈拙转动手里的圆珠笔,脸上带着点不以为意的笑。

    “他们会说你是个拿着杀猪刀的屠夫。”

    皮埃尔盯着他,嘴角却一点点扯开,眼底闪烁着某种光芒。

    “他们会告诉你,水流是不能被强行切断的,这不符合规矩。”

    “那就当个屠夫好了,反正也不差这一次了。”

    陈拙停下转笔的动作,迎上皮埃尔的目光。

    “如果不切断连续映射,在高维空间上,我们永远找不到正规函数的零点,只要我们能把这个奇点框死,用离散矩阵锁定它的位置,它就跑不掉,至於规矩,解出来之後再慢慢跟他们讲。”

    皮埃尔忽然笑了起来。

    他探过身子,一把拿过陈拙手里的圆珠笔,在那个方框旁边迅速写下了三个补充的代数约束条件。“你用正规函数当探测器,直接去抓那个崩溃的奇点。”

    皮埃尔一边写一边说。

    “不讲理,很直接,把解析的幻象全部剔除,逼着它露出代数的骨头。”

    陈拙看着皮埃尔补上的那几个条件,点了点头。

    “对,只要能证明,被这个离散矩阵框死的点,百分之百对应一个代数循环,那麽从解析到代数的这条路,就通了。”皮埃尔扔下笔,身子往後一仰,双手交叉放在肚子上。

    他打量着眼前的少年,眼神里没有对待学生的居高临下,只有平等的审视。

    “你之前用离散网格把挠部分的空洞填上了。”

    皮埃尔用手指敲打着桌面。

    “那篇论文《数学年刊》发了全文,同行们挑不出毛病,外围的地雷阵,算你排干净了。”皮埃尔用下巴指了指桌上的传单。

    “现在,你终於踩到这道题最核心,也是最不讲道理的地方了。”

    陈拙靠在椅子上,静静地听着。

    “高维的中级雅可比簇。”

    皮埃尔慢慢地说。

    “外面那帮搞连续流形的人,全都在解析的烂泥里打转,他们总觉得,只要把微分方程写得足够漂亮,就能把水抓在手里。”皮埃尔伸手在那个方框上点了一下。

    “但你不想抓水,你直接造了个水泥池子,把水连同泥沙一起冻上,然後一镖子砸碎,只把里面那颗石头抠出来。”陈拙轻笑了一声。

    “这个比喻很形象。”

    “这不仅形象,而且很野蛮。”

    皮埃尔看着他,语气变得郑重起来。

    “用离散矩阵把奇点框死,只要你能证明这个被框死的点一定对应一个多项式方程. ...你就把解析和代数中间的那条鸿沟给填平了。”皮埃尔停顿了一下,似乎在给这句话留出分量。

    “这是整霍奇猜想里,最难跨过去的一道门槛。”

    陈拙脸上的笑意收敛了一些,神色变得很平静。

    他没有反驳,也没有表现出被肯定的兴奋。

    找到门在哪里,和亲手推开那扇门,是完全不同的两回事。

    “我知道。”

    陈拙端起旁边变凉的水杯,握在手里。

    “要把每一个奇点都套上代数的壳子,不能有任何遗漏,这需要非常庞大的底层坐标系构建,不能靠猜,得一步一步把砖砌上去。”皮埃尔点点头。

    “这会非常枯燥。”

    老人看着他,像是在陈述一个事实。

    “可能需要几个月,半年,甚至更久,你会发现自己每天都在和一堆看似毫无关联的离散数据打交道,它没有微分几何那种一眼看过去的美感,只有干巴巴的矩阵相乘,很多人在这个阶段会因为看不到头而疯掉。”

    “我不讨厌干巴巴的东西。”

    陈拙喝了口水。

    “只要能解题就行,慢慢来吧,砖总是能砌完的。”

    他的语气里没有年轻天才常有的那种急躁。

    太平静了。

    平静得让皮埃尔觉得,眼前坐着的不是一个刚满十五岁的少年,而是一个习惯了在荒原上长途跋涉的行者。只要确认了方向,走多久都不怕。

    两人都没有再说话。

    办公室里安静下来,只能听到窗外偶尔传来的几声鸟叫。

    那张画着方框的传单静静地躺在桌面上。

    门板被不轻不重地敲了两下。

    声音不大,力度和间隔都掌握得恰到好处。

    门没有关,伍利站在门口。

    他依然是那副严丝合缝的打扮,衬衫领口雪白,领带打得没有一丝歪斜。

    “打扰了,陈先生,皮埃尔教授。”

    伍利的目光在办公桌上扫过,看到了那张画满矩阵的废旧传单,眼神没有任何波澜,就像看到了一张普通的白纸。“关於今天的午餐。”

    伍利双手交叠放在身前,语气平稳地汇报。

    “橡木桶餐厅的靠窗座位已经确认完毕。”

    他抬起左手,看了一眼手腕上的表。

    “如果你们现在准备出发,步行过去我想刚好能避开新生人潮,我已经为您规划好了最优步行的路线。”皮埃尔转头看了看墙上的挂锺。

    “时间过得真快。”

    皮埃尔撑着扶手站起来,顺势伸了个懒腰。

    “走吧,小拙,今天你请客。”

    陈拙也站起身,把水杯放在一边。他拿起桌上那张传单,随手夹进了旁边的一本厚字典里。“没问题。”

    陈拙把椅子推回原位,转过身,脸上带着温润的笑。

    “不过晚上回去如果玛蒂尔达夫人问起来,我可能得如实告诉她,毕竟,让一位教授在开学第一天就压榨一个未成年人  我担心玛蒂尔达夫人会觉得您在带坏我。”

    皮埃尔愣了一秒,随即指着陈拙大笑起来。

    他没有被威胁到的窘迫,反而显得兴致更高。

    “你这只小狐狸!少拿玛蒂尔达来压我。”

    皮埃尔大笑着拍了拍陈拙的肩膀,笑骂道。

    “这栋楼里谁不知道西里尔那老家夥给你批了多大一笔专项津贴?按存款算,你现在恐怕是这栋楼里最阔气的人。”“今天这顿牛排你请定了!玛蒂尔达要是问起来,我就说我是在帮普林斯顿消耗多余的行政预算,走吧,百万富翁!”陈拙无奈地笑了笑,没再反驳,顺从地跟上皮埃尔的步子。

    伍利站在门口,听着这一老一少完全不符合学术地位的斗嘴,嘴角浮现出一抹极淡的的笑意。他什麽也没说,只是侧过身,做一个优雅且利落的请的手势。

    那张写满了奇点映射、足以让无数几何学家彻夜难眠的传单,安静地夹在字典深处。

    对於陈拙来说,解题很重要。

    但按时去吃一顿安静的午餐,同样很重要。

    
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